2025年江苏省徐州市市区中考一模数学试卷（含答案解析）

2024—2025学年度第二学期一模检测

九年级数学试题

（本卷共6页，全卷共140分，考试时间120分钟；答案全部涂、写在答题卡上）

一、选择题（本大题有8小题，每题3分，共24分）

1． 的相反数是（    ）

2．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（    ）

3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（    ）

4．下列计算正确的是（    ）

5．已知 ，则实数m的范围是（   ）

6．为了解我国总人口变化情况，小祺查阅资料，收集了2016年 年连续8年我国总人口变化的数据，并绘制了如图所示的条形统计图．根据统计图，下列推断合理的是（   ）

A．2016年 年全国总人口数逐渐增长

B．2016年 年全国总人口数逐浙下降

C．2016年 年全国总人口增长数逐渐下降

D．2016年 年全国总人口增长数先增长后下降

7．在平面直角坐标系中，将二次函数 的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（    ）

8．已知圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆心角为（　　）

二、填空题（本大题有10个小题，每题3分，共30分）

9．若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．

10．已知 的边长两边长为2和4，第三边长为偶数，则第三边的值为________ ．

11．一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是 ，则袋中约有红球________   个．

12．春节期间，《哪吒之魔童闹海》燃爆大银幕，大幅度刷新中国影史春节档最高票房记录．据国家电影局统计，截至2月5日9时，2025年春节档（1月28日至2月4日）电影票房9510000000元，将9510000000用科学记数法表示为________．

13．正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是      ．

14．关于x的一元二次方程x²﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是   ．

15．如图， 是 的直径，点D在 的延长线上，过点D作 的切线，切点为C，若 ，则 ________ ．

16．如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图 是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形 的圆心角为 ， ，点 ， 分别为 ， 的中点，则花窗的面积为________________ ．

17．《九章算术》代表了东方数学的最高成就，它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ 寸），锯道长1尺（ 尺 寸）”．问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学的知识计算：圆形木材的直径 是________________

18．如图， 半径为 ，正方形 内接于 ，点 在 上运动，连接 ，作 ，垂足为 ，连接 .则 长的最小值为________ .

三、解答题（本大题有10个小题，共86分）

19．计算：

20．（1）解方程： ；

（2）解不等式组： ．

21．2024年12月4日，我国春节申遗成功，并被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．为了解学生对于春节文化的知晓情况，某校举办了春节文化知识竞赛，现从该校七，八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理，描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四组：A． ，B． ，C． ，D． ，得分在90分及以上为优秀）．

下面给出了部分信息：

七年级20名学生的竞赛成绩是：64，68，72，80，83，85，86，88，89，89，90，93，93，93，95，96，98，99，99，100．

八年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：83，85，86，87，88，89，89．

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

(1)上述图表中的 _______， _______， _______．

(2)若该校七年级有700名，八年级有800名学生参加了此次春节文化知识竞赛，估计该校七，八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人？

22．中国邮政于2025年3月14日国际数学日发行了《数学之美》的邮票，主题包括圆周率，勾股定理，欧拉公式和莫比乌斯带．某班就此开展了“讲述数学之美”的数学活动，下面是印有《数学之美》邮票图案的四张卡片，卡片除图案外其它均相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上．

(1)小明从中随机抽出1张卡片，抽到的卡片主题是勾股定理的概率为_______；

(2)小明和小红分别从中随机抽出1张卡片（放回），用列表或画树状图的方法，求两人抽到相同卡片的概率．

23．如图，在 中，E、F分别是边 、 上的点，且 ，连接 ， ， .

（1）求证： ；

（2）若E、F分别是边 、 的中点，则当 ________°时，四边形 是菱形.

24．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱，问人数和物品的价格分别是多少？”请你用二元一次方程组的知识解答这个问题．

25．拉杆箱是外出旅行常用工具．某种拉杆箱如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形 ， 的长度为 ，两节可调节的拉杆长度相等，且与 在同一条直线上．如图1，当拉杆伸出一节（ ）时， 与地面夹角 ；如图2，当拉杆伸出两节（ ）时， 与地面夹角 ，已知两种情况下拉杆把手 点距离地面高度相同．求每节拉杆的长度．

（参考数据： ， ， ）

26．如图，已知抛物线 与x轴交于点A， （点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线 ，P是第一象限内抛物线上一个动点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点P作 轴，与线段 交于点M，垂足为点H，若 时，求 的面积．

27．已知四边形 ，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图．（保留作图痕迹，不写作法）

（1）如图①，连接 ，在 边上作出一个点 ，使得 ；

（2）如图②，在 边上作出一个点 ，使得 ．

28．如图，在正方形 中，点E，F分别在边 和 上，且 ，连接 ，分别交 ， 于点H，点G，连接 ， ， ．

(1)若正方形 的边长为 ，则 的周长为________ ；

(2)求证： ；

(3) 与 存在怎样的位置关系？请说明理由；

(4)求证： 为定值．

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参考答案

1．A

【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟悉相反数的定义是解题的关键．

根据只有符号不同的两个数互为相反数可得符合题意的选项．

【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数，得 的相反数是 ，

∴ 的相反数是 ，

故选： ．

2．A

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